Гравитационная постоянная: определение, как и в каких единицах она вычисляется. Эксперимент Генри Кавендиша

Наблюдая за перемещением небесных объектов, люди пытались найти объяснение происходящим на небе событиям. У древних людей преобладали версии мистического характера. Но в 17-м веке Исааком Ньютоном было предложено первое научное объяснение перемещению астрономических тел. Теория гравитации совершенствовалась еще несколько столетий, пока не приобрела современный вид.

Однако, несмотря на наблюдения и опыт, в современной астрофизике есть много пробелов и нестыковок, которые ученые затрудняются объяснить. Например, гравитационная константа, значение которой до сих пор не получается определить с достаточной степенью точности. А в последнее время появились предположения, что эта величина не совсем и константа. В этой статье мы и рассмотрим данный вопрос.

Что такое гравитационная постоянная

Гравитационной постоянной (постоянной Ньютона) называют коэффициент, входящий в формулу закона всемирного тяготения. Численное значение константы гравитации (G, G_N или g) равно:

Постоянная Ньютона не зависит от характеристик взаимодействующих объектов и внешних критериев. Данный показатель активно используется практиками при вычислении орбит небесных объектов, в геолого-разведывательных процессах, в геодезии и геофизике.

Единица измерения гравитационной постоянной

Сила в физике сила измеряется в ньютонах:

Гравитационная постоянная численно равна силе, но при этом имеет другую размерность:

Данная единица измерения выводится при помощи несложных расчетов. Два тела весом по 1кг будут взаимно притягиваться с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Коэффициент, уравнивающий Н и единицу измерения гравитационной постоянной, вычисляется следующим образом:

 

Как найти гравитационную постоянную, история открытия

Открытию явления гравитации предшествовали труды многих исследователей. Еще в древней Греции были предложены гипотезы, которые пытались объяснить, почему материальные тела падают на землю, а не летят в произвольном направлении. История открытия гравитации представлена в таблице.

Николай Коперник	Обосновал модель мира, в которой Солнце занимает центральное место, а остальные объекты вращаются вокруг него (гелиоцентрическая модель).
Уильям Гилберт	Высказал предположение, что наша планета и ее спутник являются магнитами друг для друга, при этом магнитная сила Земли больше из-за того, что больше ее масса.
Иоганн Кеплер	Сформулировал ряд законов, в том числе 3-й, который был использован при разработке теории гравитации: период обращения планет в квадрате соотносится как большие полуоси орбит в кубе.
Галилео Галилей	Обосновал, что если на тело не оказывать никаких воздействий, то оно будет оставаться в бездействии. Сформулировал закон, смысл которого заключался в том, что все тела, независимо от их тяжести, падают вниз с одинаковой скоростью, при этом пройденный путь пропорционален квадрату времени, за которое тело достигло поверхности Земли.
Роберт Гук	Сформулировал закон всемирного тяготения для некруговых орбит и предложил Ньютону обосновать его математически. Создал теорию об универсальной силе тяжести.
Эдмунд Галлей	Просчитал обратно пропорциональную зависимость силы тяжести и квадрата расстояния.
Исаак Ньютон	На основании работ предшественников вывел закон всемирного тяготения.
Генри Кавендиш	Собрал приспособление, с помощью которого можно определить величину константы гравитации.
Симеон Дени Пуассон	В его трудах впервые появляется понятие  гравитационной константы.

Ньютона интересовало выведение научных правил, а не чистота искомых значений. Экспериментаторы, которые применяли формулу Ньютона на практике, столкнулись с необходимостью введения поправочного коэффициента, который позже получил название ньютоновская константа. Возник вопрос, чему равна гравитационная постоянная. Последовавшие в данном направлении работы показали, что найти гравитационную постоянную можно только опытным путем.

 Работы Ньютона

Научная почва для обоснования закона всемирного тяготения была основательно подготовлена предшественниками Ньютона. Большая часть расчетов базировалась на 3-м законе Кеплера. Сила, благодаря которой планеты удерживаются на орбитах, соизмерима с центростремительным ускорением, и должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра планеты до центра Солнца. Сила, вызывающая падение предметов (пресловутого яблока) на землю, была сопоставлена ученым с силой,  удерживающей Луну на ее орбите. Кроме того, физик установил центростремительное ускорение Луны относительно Земли.

Ранее опытным путем было установлено значение ускорения свободного падения объектов. Ученый применил удобные для вычислений цифры: дистанция от Луны до центра Земли в 60 раз больше, чем дистанция от объекта, находящегося на поверхности Земли. Если объект направить к центру Земли, то он за 1 секунду пролетит такой же путь, который пройдет Луна за 1 минуту. Эксперименты подтвердили точность теоретических выкладок с погрешностью около 1%. Это указывало на общность природы происхождения сил тяготения.

Из этого можно заключить, что сила обоюдного притяжения должна соответствовать каждой из масс. Также было подтверждено, что гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Исходя из вышесказанного, формула закона всемирного тяготения будет иметь следующий вид:

где F – сила гравитационного тяготения, g – гравитационная постоянная,  m1 и m2 – массы объектов, R – расстояние между объектами.

Работы Ньютона внесли вклад в решение следующих вопросов:

1. перемещения тел по космическим орбитам;
2. ускорение свободного падения;
3. приливы океанических вод;
4. причины экваториальной выпуклости.

Эйнштейн использовал закон всемирного тяготения при разработке теории относительности. Постоянная гравитационная показывает соотношение между такими характеристиками уравнений поля, как геометрия пространства-времени и тензор энергии-импульса.

Вместо G Ньютон применял в расчетах «гравитационный параметр» µ.  Практические наблюдения за космическими телами позволили определить для ряда небесных объектов значение µ с минимальной погрешностью. Рассчитывают µ по формуле:

µ=GM;

где G – константа гравитации, M – масса объекта

В трудах Кеплера также  фигурирует гравитационный параметр. В физике с его помощью упрощают некоторые громоздкие формулы.

Экспериментальное определение гравитационной постоянной, эксперимент Кавендиша

Британец Джон Мичелл увековечил свое имя как создатель крутильных весов, с помощью которых впервые смогли определить величину g. Экспериментальное определение гравитационной постоянной не входило в планы исследователя. Он хотел «взвесить» нашу планету. Однако воплотить свои планы Мичелл не успел, и сконструированное им устройство после его кончины досталось Генри Кавендишу.

Кавендиш доработал установку. Конструкция включала шестифутовый стержень, закрепленный на медном волокне длиной 1 м. К плечам коромысла ученый прикрепил два шара из свинца по 775 грамм каждый, соорудив таким образом гантельку. Затем рядом с маленькими шариками он разместил крупные шары по 49,5 кг, что привело к возникновению явления гравитации между объектами. Стержень конструкции отклонился от первоначального положения, что дало возможность найти величину угла поворота гантельки. Опыт Кавендиша оказался успешным: увязав упругие свойства волокна, массу шаров, размер установки и значение угла, он определил массу Земли и ее среднюю плотность. Сегодня эксперимент Кавендиша по-прежнему актуален, исследователями разрабатываются инновационные модификации прибора.

 Измерение гравитационной постоянной

С измерением степени точности гравитационной постоянной g сложилась парадоксальная ситуация. Последние многочисленные эксперименты определяют отклонение с точностью 10-4. Это хуже на несколько порядков по сравнению с точностью определения прочих базисных величин. Сравнительно аккуратные результаты можно получить в условиях лаборатории, измеряя силу гравитации между двумя телами с известной массой (модификации эксперимента Кавендиша). Новые атомно-интерферометрические устройства оказались непригодными в измерении гравитационной постоянной в связи с гораздо большей величиной погрешности, чем при эксперименте на механических устройствах.

 Современная история изменений гравитационной постоянной

Неординарность ситуации с нахождением точного значения гравитационной константы привела к возникновению догадки, что G не является постоянной в классическом понимании и может с течением времени изменяться. В уравнениях общей теории относительности Эйнштейн увязал  гравитационную постоянную и космологическую константу – параметр, который влияет на устойчивость Вселенной.

Хаббл и Фридман обосновали опытным путем модель расширяющейся Вселенной, что противоречило теории стационарной Вселенной Эйнштейна. На долгое время ученые прекратили учитывать при вычислениях космологическую постоянную. В конце 1990-х годов было выявлено и подтверждено ускорение расширения Вселенной. Вновь открытые результаты не вписывались в теорию Хаббла-Фридмана, концепцию пришлось пересматривать, и космологическая постоянная вернулась в физику.

Современная Лямбда-CDM модель Вселенной учитывает космологическую постоянную. Данная концепция объясняет наличие антигравитации, «темной материи», реликтового излучения, и является стандартом в астрофизике с 1998-го года.

Интересно, что Лямбда-CDM модель хорошо коррелирует с космологией черной дыры. Все больше ученых склонны отказываться от Теории большого взрыва, поскольку накопившиеся научные данные противоречат общепринятому взгляду на образование Вселенной. В гипотезу, что видимое нами пространство-время (и мы вместе с ним) бесконечно «падает» в гигантскую черную дыру, отлично вписывается явление ускорения расширения Вселенной, «странности» реликтового излучения, наличие темной материи.

Современная история изменений гравитационной постоянной привела к попыткам астрономов переосмыслить данный физический параметр. Так, Филипп Мангейм считает, что константа g в зависимости от условий ее измерения может менять свое значение. В условиях нашей планеты постоянная g будет иметь известную ученым величину, а вот в космосе значение G будет гораздо меньше.

Космологическая постоянная,  описывающая скорость расширения Вселенной, имеет расчетное значение в 10120 раз превосходящее наблюдаемое. Если бы значение g было верным, то галактики не успели бы образоваться. По мнению Мангейма, в расчеты следует ввести новую величину, которая будет пропорциональна произведению космологической и гравитационной констант.

Такой подход позволит устранить существующие противоречия, но у него есть и свои недостатки: подвергаются сомнению основы теории относительности, не объясняется существование реликтового излучения и двойных пульсаров. Преимуществом идеи Мангейма является возможность синтеза теории гравитации и физики элементарных частиц в одну универсальную доктрину.

По вашему мнению, ньютоновская константа – это объективный параметр, или мы просто не все знаем о физических феноменах?